«deux textes très courts»primera parte, de Jean Michel Vappereau

Tous philosophes

Le kanteur universel en logique

des prédicats kantifiés au premier ordre

Nous trouvons dans les Écrits de Lacan un petit problème de logique des prédicats kantifiés qui n'a jamais été spécialement commenté sinon résolu à notre connaissance par aucun de ces lecteurs.

"Qu'être philosophe veuille dire s'intéresser à ce à quoi tout le monde est intéressé sans le savoir, voilà un propos intéressant d'offrir la particularité que sa pertinence n'implique pas qu'il soit décidable. Puisqu'il ne peut être tranché qu'à ce que tout le monde devienne philosophe."

Subversion du sujet et dialectique du désir dans l'inconscient freudien

J. Lacan Écrits (volume 1) p.799, Seuil 1966, Paris

I.

En posant,

s_i(x,y) : "x s'intéresse à y"

S(x) : "x le sait "

donnons l'expression du concept qui définit le philosophe écrit en logique symbolique contemporaine.

f(x) : ∃y [(s_i(x,y) ∧ S(x)) ∧ ∀z(s_i(z,y) ⇒ ¬S(z))]

Cette expression vient pour l'expression proche de celle qui se trouve formulée en langue française dans les Écrits. Elle est un peu modifiée, d'une si légère nuance, par nos soins,

"x s'intéresse [en le sachant] à ce à quoi tout le monde s'intéresse sans le savoir"

ou de façon plus proche du mode de transcription symbolique mise au point par les logiciens,

"Il existe y (tel que) x s'intéresse à y [et x le sait] et tout z s'intéresse à y alors que z ne le sait pas."

Nous allons voir l'effet d'élégante symétrie produit dans le calcul, après avoir rétabli le terme de cette élipse dans la langue.

II.

"Sa pertinence n'implique pas qu'il soit décidable"

1 - Si :

∃xϕ(x) : ∃x∃y[(s_i(x,y) ∧ S(x)) ∧ ∀z(s_i(z,y) ⇒ ¬S(z))]

nous notons a un tel x qui satisfait f(x), soit,

ϕ(a) : ∃y[(s_i(a,y) ∧ S(a)) ∧ ∀z(s_i(z,y) ⇒ ¬S(z))].

2 - Mais z étant kantifié par un universel dans cette formule, a doit aussi satisfaire (s_i(z,y) ⇒ ¬S(z)) puisque cela est le cas de tout z donnant lieu par conséquence à,

ϕ(a) : ∃y[(s_i(a,y) ∧ S(a)) ∧ (s_i(a,y) ⇒ ¬S(a))]

3 - Or par le calcul de la coordination, ceci équivaut à,

ϕ(a) : ∃y[(s_i(a,y) ∧ S(a)) ∧ ¬(s_i(a,y) ∧ S(a))]

3' - En posant P(a,y) : (s_i(a,y) ∧ S(a)) l'écriture devient plus simple à lire comme la proposition

ϕ(a) : ∃y[P(a,y) ∧ ¬ P(a,y)]

qui est contradictoire c'est à dire un rejet pur et simple sans conclusion qui permette de décider entre P et ¬P si y existe et par conséquent pour a.

III.

"Il ne peut être tranché qu'à ce que tout le monde devienne philosophe."

1 - Si nous revenons à la définition du philosophe par le concept f(x)

ϕ(x): ∃y[(s_i(x,y) ∧ S(x)) ∧ ∀z(s_i(z,y) ⇒ ¬S(z))]

la seconde partie du concept

∀z(s_i(z,y) ⇒ ¬S(z))

étant kantifié par un kanteur universel, elle se satisfait d'un domaine vide.

Se reporter pour cela au diagramme de Pierce cité par Lacan dés son séminaire : L'identification et surtout à son Écrit intitulé : "Kant avec Sade" où il est précisé que : "Un universel vaut pour tous sinon pour aucun.".

2 - Dans ce modèle

∀z(s_i(z,y) ⇒¬S(z))

est vrai par nécessité et notre définition écrite par de caractères symboliques, devient

∃xϕ(x) : ∃x∃y[s_i(x,y) ∧ S(x)] du fait que ∀z(s_i(z,y) ⇒¬S(z))

ce qui n'est plus indécidé d'un philosophe noté : a

∀z(s_i(z,y) ⇒¬S(z)) ϕ(a) : ∃y [s_i(a,y) ∧ S(a)].

Jean michel Vappereau

Buenos Aire, le 7 janvier 2009